分析 (1)利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),bn=nn2(n+2)=12(1n−1n+2);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn=2n2n=n2n−1.分別利用“裂項(xiàng)求和”、“錯(cuò)位相減法”即可得出.
解答 解:(1)∵Sn=2an-2,∴n=1時(shí),a1=2a1-2,解得a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2),化為an=2an-1.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為2.
∴an=2n,bn=2n2n
(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),bn=nn2(n+2)=12(1n−1n+2);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn=2n2n=n2n−1.
設(shè)數(shù)列{12(12k−1−12k+1)}的前k項(xiàng)和為Ak,則Ak=12[(1−13)+(13−15)+…+(12k−1−12k+1)]
=12(1−12k+1)=k2k+1.
設(shè)數(shù)列{2k22k−1}的前k項(xiàng)和為Bk,
則Bk=2(12+223+325+…+k22k−1),
14Bk=2(123+225+…+k−122k−1+k22k+1),
∴34Bk=2(12+123+…+122k−1−k22k+1)=2(12(1−14k)1−14−k22k+1),
∴Bk=43(43-4+3k3×4k)=169-4+3k9×4k−1.
∴T2n=n2n+1+169-4+3n9×4n−1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法、“錯(cuò)位相減法”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | y=±12x | B. | y=±√55x | C. | y=±2√55x | D. | y=±√33x |
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