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16.函數(shù)fx=log12x+1x174的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,14).

分析 先求函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:x+1x-174>0得
①當(dāng)x>0時(shí),4x2-17x+4>0,得x>4或0<x<14,
②當(dāng)x<0時(shí),4x2-17x+4<0,得14<x<4,此時(shí)無(wú)解,
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)∪(0,14),
設(shè)t=g(x)=x+1x-174,則y=log12t為減函數(shù),
要求函數(shù)fx=log12x+1x174的單調(diào)遞增區(qū)間,
即求函數(shù)t=g(x)=x+1x-174的遞減區(qū)間,
由g′(x)<0得g′(x)=1-1x2<0,得x2<1,即-1<x<1,
∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)∪(0,14),
∴此時(shí)0<x<14,
即函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,14),
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,14),
故答案為:(0,14).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解和判斷,利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí),若a=2,求四棱錐A1-BCDE的體積.

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A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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A.1B.±4C.±8D.16

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