【題目】已知直線 的參數(shù)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
,設(shè)直線
與曲線
交于兩點
,
(1)求 ;
(2)設(shè) 為曲線
上的一點,當(dāng)
的面積取最大值時,求點
的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:由已知可得直線 的方程為
曲線
的方程為
,
由
,
;
(2)
解:設(shè) ,
,
當(dāng) 即
時
最大,
.
【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程,解決問題的關(guān)鍵是(1)把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,聯(lián)立方程組解得交點 的坐標(biāo),然后用兩點間距離公式可求得弦
的長;(2)由于
是固定的,因此
的面積取最大值,即點
到直線
的距離最大,故用參數(shù)方程表示曲線
上的點
的坐標(biāo)
,用點到直線距離公式求得
到直線
的距離
,然后求
的最大值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的橢圓的參數(shù)方程,需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為
才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,
,
與
相交于點
,
平面
,
平面
,
,
為
中點.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)當(dāng)直線與平面
所成角為
時,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
傾斜角是
且過拋物線
的焦點,直線
被拋物線
截得的線段長是16,雙曲線
:
的一個焦點在拋物線
的準(zhǔn)線上,則直線
與
軸的交點
到雙曲線
的一條漸近線的距離是( )
A. 2 B. C.
D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點,向量 =(sinα,1),
=(cosα,0),
=(﹣sinα,2),點P是直線AB上的一點,且
=
.
(1)若O,P,C三點共線,求tanα的值;
(2)在(Ⅰ)條件下,求 +sin2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為x分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查,調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理,若輸出的結(jié)果是680,則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )
A.680
B.320
C.0.68
D.0.32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,隨機抽取了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,且
。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若
存在極大值,且對于
的一切可能取值,
的極大值均小于0,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:
甲是中國人,還會說英語.
乙是法國人,還會說日語.
丙是英國人,還會說法語.
丁是日本人,還會說漢語.
戊是法國人,還會說德語.
則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度每度0.5元,超過30度時,超過部分按每度0.6元.
方案二:不收管理費,每度0.58元.
(1)求方案一收費L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)李剛家九月份按方案一交費35元,問李剛家該月用電多少度?
(3)李剛家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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