分析 (I)連結(jié)BD.由PA⊥平面ABCD得PA⊥DM,由四邊形ABCD為菱形,∠BAD=60°可知△ABD為等邊三角形,故DM⊥AB,于是DM⊥平面PAB,從而得出平面PMD⊥平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)AC與BD的交點為O,連接NO.則AC⊥BD,又AC⊥BN,故AC⊥平面BNO,所以AC⊥NO,又PA⊥AC,所以PA∥NO,得出N為PC中點,于是VN-BCD=13S△BCD•NO.
解答 證明:(I)連結(jié)BD.
∵PA⊥平面ABCD,DM?平面ABCD,
∴PA⊥DM,
又四邊形ABCD為菱形,∠BAD=60°,
∴△ABD為等邊三角形,
∵M為AB中點,∴DM⊥AB,
又PA∩AB=A,PA?平面PAB,AB?平面PAB,
∴DM⊥平面PAB,又DM?平面PMD,
∴平面PMD⊥平面PAB.
(Ⅱ)設(shè)AC與BD的交點為O,連接NO.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,
又AC⊥BN,NB?平面BON,BO?平面BON,BO∩BN=B,
∴AC⊥平面BNO,∵NO?平面BON,
∴AC⊥NO,
∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴PA⊥AC,
又PA、NO在同一平面PAC內(nèi),
∴PA∥NO,又O為AC中點,
∴N為PC中點,
∴NO=12PA=1,NO⊥平面ABCD,
∴VN-BCD=13S△BCD•NO=13×12×2×2×sin60°×1=√33.
點評 本題考查了面面垂直的判定,線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3√32 | B. | 2√33 | C. | 4√23 | D. | 3√24 |
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