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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．

如圖，☉O₁，☉O₂交于兩點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)P，與⊙O₁，⊙O₂分別交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)CD過(guò)點(diǎn)Q，與⊙O₁，⊙O₂分別交于點(diǎn)C，D．求證：AC∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知矩陣A=

$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$ 的逆矩陣A^-1=

$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&gqxc9zj\end{array}]$ ，則行列式

$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&j86rctg\end{array}|$ 的值為

$\frac{1}{3}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知曲線(xiàn)C₁：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若曲線(xiàn)C₁是一個(gè)圓，且點(diǎn)P（1，1）在圓C₁外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=4時(shí)，曲線(xiàn)C₁關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)為C₂．設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)P點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)L₁，L₂，它們分別與曲線(xiàn)C₁和曲線(xiàn)C₂相交，且直線(xiàn)L₁被曲線(xiàn)C₁截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)L₂被曲線(xiàn)C₂截得的弦長(zhǎng)總相等．
（1）求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)L₁被曲線(xiàn)C₁截得的弦為MN，直線(xiàn)L₂被曲線(xiàn)C₂截得的弦為RS，設(shè)△PMR與△PNS的面積分別為S₁與S₂，試探究S₁•S₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

$\frac{3}{5}$ ．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=

$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$ ，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．語(yǔ)文老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，某學(xué)生只能背誦其中的6篇，求：
（ I）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；
（ II）他能及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知圓M：x²+（y-4）²=4，點(diǎn)P是直線(xiàn)l：x-2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）當(dāng)切線(xiàn)PA的長(zhǎng)度為

$2\sqrt{3}$ 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+2x在[0，2]上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-6，0）

B．

$（{-6，-\sqrt{6}}）$

C．

（-3.5，0）

D．

（-3.5，

$\sqrt{6}$ ）

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