Question

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k的值為-$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，列出方程即可求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=（2+k，-1+k），
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即-5×（2+k）+（-1+k）=0，
解得k=-$\frac{11}{4}$．
故答案為：$-\frac{11}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算問題，是基礎題目．