Question

5．已知數(shù)列{a_n}中，前6項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為2公差為-2的等差數(shù)列，第7項(xiàng)至第12項(xiàng)構(gòu)成的首項(xiàng)和公比均為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，又對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n+12=a_n成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₇+2a₁₂等于（　　）

• A． -36
• B． -34
• C． -36-$\frac{1}{{2}^{5}}$
• D． -34-$\frac{1}{{2}^{5}}$

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n+12=a_n成立，可得S₂₇=2S₁₂+a₁+a₂+a₃=2[（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+a₈+…+a₁₂）]+2+0-2，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n+12=a_n成立，
∴S₂₇=2S₁₂+a₁+a₂+a₃=2[（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+a₈+…+a₁₂）]+2+0-2
=2$[2×6-2×\frac{6×5}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}]$=-34-$\frac{1}{{2}^{6}}$．
2a₁₂=2×$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{5}$=$\frac{1}{{2}^{6}}$．
∴S₂₇+2a₁₂=-34．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．