分析 (1)∵橢圓C1:x2a2+y23=1(a>√3)的離心率為12,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo),可得拋物線C2的方程;
(2)求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用對(duì)稱法,可得△ABD周長(zhǎng)c的最小值.
解答 解:(1)∵橢圓C1:x2a2+y23=1(a>√3)的離心率為12,
∴a2−3a2=14,解得:a2=4,
∴c2=a2-3=1,
即橢圓C1:x24+y23=1的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),
∵拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的右焦點(diǎn).
∴p2=1,即p=2,
∴拋物線C2的方程為:y2=4x
(2)過點(diǎn)F且傾斜角為π3的直線l方程為:y=√3(x-1),
由{y2=4xy=√3(x−1)得:3x2-10x+3=0,
解得:{x=13y=−2√33,或{x=3y=2√3,
∴A(13,−2√33),B(3,2√3),
∴|AB|=163,
A點(diǎn)關(guān)于直線x=2為對(duì)稱點(diǎn)為A′(-133,−2√33),
∴c=|AD|+|BD|+|AB|
=|A′D|+|BD|+|AB|
≥|A′B|+|AB|
=263+163=14,
∴△ABD周長(zhǎng)c的最小值為14.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,難度中檔.
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A. | (0,√5) | B. | (-√5,0) | C. | (-√13,0) | D. | (0,5) |
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第1組 | 2 | 2 | 第13組 | 5 | 6 | 第25組 | 2 | 6 |
第2組 | 6 | 5 | 第14組 | 1 | 4 | 第62組 | 6 | 3 |
第3組 | 1 | 3 | 第15組 | 2 | 3 | 第27組 | 6 | 6 |
第4組 | 5 | 3 | 第16組 | 5 | 2 | 第28組 | 1 | 2 |
第5組 | 5 | 2 | 第17組 | 1 | 6 | 第29組 | 6 | 1 |
第6組 | 4 | 5 | 第18組 | 4 | 6 | 第30組 | 4 | 1 |
第7組 | 3 | 4 | 第19組 | 3 | 1 | 第31組 | 3 | 6 |
第8組 | 6 | 5 | 第20組 | 4 | 2 | 第32組 | 4 | 3 |
第9組 | 3 | 4 | 第21組 | 3 | 3 | 第33組 | 5 | 6 |
第10組 | 6 | 4 | 第22組 | 4 | 4 | 第34組 | 1 | 6 |
第11組 | 1 | 2 | 第23組 | 6 | 2 | 第35組 | 4 | 2 |
第12組 | 1 | 5 | 第24組 | 5 | 2 | 第36組 | 3 | 1 |
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