【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

()若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M,N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

【答案】12

【解析】試題分析:I設(shè)的方程為由題意可知圓心一定是兩直線的交點,可得交點為,所以. x軸所得線段的長為2,所以.,即可得到⊙H的方程;

II法一:如圖, 的圓心,半徑,

過點N的直徑,連結(jié).

由題可得是線段的中點等價于圓上存在一點使得的長等于的直徑”.

由此得到實數(shù)b的取值范圍

法二:如圖, 的圓心,半徑,連結(jié)

于點,并設(shè).

由題意得,所以

又因為,所以,由此得到實數(shù)b的取值范圍

試題解析:I設(shè)的方程為

因為被直線分成面積相等的四部分,

所以圓心一定是兩直線的交點,

易得交點為,所以.

x軸所得線段的長為2,所以.

所以的方程為.

II法一:如圖, 的圓心,半徑,

過點N的直徑,連結(jié).

當(dāng)不重合時, ,

又點是線段的中點

當(dāng)重合時,上述結(jié)論仍成立.

因此,是線段的中點等價于圓上存在一點使得的長等于的直徑”.

由圖可知,即,即.

顯然,所以只需,即,解得.

所以實數(shù)的取值范圍是.

法二:如圖, 的圓心,半徑,連結(jié),

于點,并設(shè).

由題意得,

所以,

又因為,所以,

代入整理可得,

因為,所以,,解得.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.

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