Question

15．若a+a^-1=3，則$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$的值為$±\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據有理數冪的運算法則計算即可．

解答 解：（$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$）²=$\frac{a+{a}^{-1}+2}{a+{a}^{-1}-2}$=$\frac{3+2}{3-2}$=5，
故原式=$±\sqrt{5}$，
故答案為：±$\sqrt{5}$

點評 本題考查了有理數指數冪的運算法則，屬于基礎題．