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15.已知雙曲線y2a2-x22=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線D:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的離心率為233,△ABO的面積為23
(Ⅰ)求雙曲線C的漸近線方程;
(Ⅱ)求p的值.

分析 (I)由離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得a=33,即可得到雙曲線的漸近線方程;
(II)求出拋物線的準(zhǔn)線方程,代入漸近線方程,可得A,B的坐標(biāo),得到AB的距離,由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到p的值.

解答 解:(I)由雙曲線的離心率為233,
所以e=ca=a2+2a=233
由此可知a=33
雙曲線y2a2-x22=1的兩條漸近線方程為y=±ax,
即y=±3x;            
(II)由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-p2
{y=3xx=p2,得{x=p2y=32p,即A(-p2,-32p);
同理可得B(-p232p).                  
所以|AB|=3p,
由題意得△ABO的面積為123p•p2=23,
由于p>0,解得p=22,所求p的值為22

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,考查拋物線的方程和性質(zhì),以及三角形的面積公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.5B.2C.3D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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