分析 (I)由離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得a=√33,即可得到雙曲線的漸近線方程;
(II)求出拋物線的準(zhǔn)線方程,代入漸近線方程,可得A,B的坐標(biāo),得到AB的距離,由三角形的面積公式,計(jì)算即可得到p的值.
解答 解:(I)由雙曲線的離心率為2√33,
所以e=ca=√a2+2a=2√33,
由此可知a=√33,
雙曲線y2a2-x22=1的兩條漸近線方程為y=±ax,
即y=±√3x;
(II)由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-p2,
由{y=√3xx=−p2,得{x=−p2y=−√32p,即A(-p2,-√32p);
同理可得B(-p2,√32p).
所以|AB|=√3p,
由題意得△ABO的面積為12•√3p•p2=2√3,
由于p>0,解得p=2√2,所求p的值為2√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,考查拋物線的方程和性質(zhì),以及三角形的面積公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
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