Question

13．試應(yīng)用二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并討論函數(shù)y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性與周期性．

Answer 1

分析 根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)函數(shù)y，再討論它的奇偶性與周期性．

解答 解：∵函數(shù)y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1
=cos2（x-$\frac{π}{4}$）
=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=cos（$\frac{π}{2}$-2x）
=sin2x，
∴函數(shù)y是定義域R上的奇函數(shù)，
且最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．