如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意，類比可得旋轉(zhuǎn)體的體積V=
∫
4
0
πydy，求出原函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意旋轉(zhuǎn)體的體積V=
∫
4
0
πydy=
π
2
y2
|
4
0
=8π，
故答案為：8π．
點評：本題給出曲線y=x2與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈R，則P點的軌跡為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD內(nèi)，點E和F分別在AD和BC上，且
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），用λ，
DC
，
AB
表示
EF
=
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中點到直線AB的距離為
6
6
|F1F2|，則橢圓C的離心率e=（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
3
3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱．設(shè)動點M（x，y），若實數(shù)x，y滿足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、[-1，1]
C、[2，4]
D、[3，5]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式(x2+
1
x3
)5展開式中的常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則a100=（　�。�
A、30B、31C、32D、33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，按年齡所在的區(qū)間分組：第1組：[20，25）；第2組：[25，30）；第3組：[30，35）；第4組：[35，40）；第5組：[40，45]．得到的頻率分布直方圖如下圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在滿足條件（1）時，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
a1
1b
的一個屬于特質(zhì)值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應對的變換作用下得到矩形區(qū)域OA′B′C′，如圖所示．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣N及矩陣（MN）-1．
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同步練習冊答案
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