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如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積V=
 
．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：根據題意，類比可得旋轉體的體積V=
∫
4
0
πydy，求出原函數，即可得出結論．
解答： 解：由題意旋轉體的體積V=
∫
4
0
πydy=
π
2
y2
|
4
0
=8π，
故答案為：8π．
點評：本題給出曲線y=x2與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉一周得到旋轉體的體積．著重考查了利用定積分公式計算由曲邊圖形旋轉而成的幾何體體積的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中點到直線AB的距離為
6
6
|F1F2|，則橢圓C的離心率e=（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
3
3
闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱．設動點M（x，y），若實數x，y滿足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、[-1，1]
C、[2，4]
D、[3，5]
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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x2+
1
x3
)5展開式中的常數項為
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則a100=（　�。�
A、30B、31C、32D、33

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，按年齡所在的區(qū)間分組：第1組：[20，25）；第2組：[25，30）；第3組：[30，35）；第4組：[35，40）；第5組：[40，45]．得到的頻率分布直方圖如下圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在滿足條件（1）時，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=
a1
1b
的一個屬于特質值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應對的變換作用下得到矩形區(qū)域OA′B′C′，如圖所示．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣N及矩陣（MN）-1．
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