Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
14.已知拋物線D的頂點(diǎn)是雙曲線C:x2-y215=1的中心,焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過雙曲線C的右焦點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M,N兩點(diǎn).若直線l的斜率為1,求MN的長.

分析 (1)求出雙曲線的右頂點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論.
(2)求出直線的方程,結(jié)合拋物線的定義,利用直線和拋物線相交的弦長公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)由雙曲線的方程得a=1,即雙曲線的右頂點(diǎn)為(1,0),
則拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),即拋物線的方程為y2=4x.
(2)∵a=1,b2=15,∴c2=1+15=16,即c=4,
則雙曲線的右焦點(diǎn)A(4,0),
∵直線l的斜率為1,
∴直線的方程為y=x-4,代入y2=4x得(x-4)2=x-4,
即x2-9x+20=0,
則x1+x2=9,
則MN=x1+x2+p=x1+x2+2=9+2=11.

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線方程的求解以及直線和拋物線相交時(shí)的弦長公式,利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)a,b,c是正實(shí)數(shù),且滿足abc=1,證明:(a-1+1)(b-1+1c)(c-1+1a)≤1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線x216y29=1上一點(diǎn),|PF1|=6,則|PF2|等于( �。�
A.14B.2C.2或14D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=42,則雙曲線C的實(shí)軸長為( �。�
A.2B.22C.4D.42

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若關(guān)于x的不等式-x2+2x<lgt恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(10,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.對某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:
月份i123456
單價(jià)xi(元)99.51010.5118
銷售量yi(件)111086514
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求解y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若有回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸方程是理想的,試問所得回歸方程是否理想?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.雙曲線x2-y2=-2的離心率為( �。�
A.2B.3C.2D.22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.將3個(gè)教師分到6個(gè)班級任教,每個(gè)教師教2個(gè)班的不同分法有90種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.質(zhì)檢部門對某品牌的小袋裝春茶產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,從抽檢的十袋一盒的盒裝茶葉中任取兩袋進(jìn)行檢測,首先測茶葉的重量,在重量符合標(biāo)準(zhǔn)的情況下,再對茶葉的農(nóng)藥殘留量進(jìn)行檢測,兩項(xiàng)均符合標(biāo)準(zhǔn)定為合格產(chǎn)品,否則定為不合格產(chǎn)品,若兩袋均合格,方可上架銷售,檢測時(shí)只要檢測出不合格產(chǎn)品,則停止檢測,該批產(chǎn)品禁止上架銷售,現(xiàn)已知抽檢的十袋茶葉中,有一袋茶葉的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)但農(nóng)藥殘留量達(dá)標(biāo),有一袋茶葉的茶葉重量符合標(biāo)準(zhǔn)但農(nóng)藥殘留量超標(biāo),其余8袋均合格.
(Ⅰ)求這批茶葉被定為不合格產(chǎn)品的概率;
(Ⅱ)若檢測茶葉重量每次需費(fèi)用10元,檢測農(nóng)藥殘留量每次需費(fèi)用100元,設(shè)完成這批茶葉檢測所需費(fèi)用為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
閸忥拷 闂傦拷