Question

7．（B）已知等比數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)為3，公比為$\frac{2}{5}$，前n項(xiàng)之積最大，則n=3．

Answer 1

分析 a_n=3×$（\frac{2}{5}）^{n-1}$，可得前n項(xiàng)之積T_n=$[3×（\frac{2}{5}）^{\frac{n-1}{2}}]^{n}$，對(duì)n分類討論，底數(shù)$3×（\frac{2}{5}）^{\frac{n-1}{2}}$與1比較大小關(guān)系即可得出．

解答 解：a_n=3×$（\frac{2}{5}）^{n-1}$，
∴前n項(xiàng)之積T_n=3ⁿ×$（\frac{2}{5}）^{0+1+2+…+（n-1）}$=${3}^{n}×（\frac{2}{5}）^{\frac{n（n-1）}{2}}$=$[3×（\frac{2}{5}）^{\frac{n-1}{2}}]^{n}$，
由于n≤3時(shí)，$3×（\frac{2}{5}）^{\frac{n-1}{2}}$≥1；由于n≥4時(shí)，$3×（\frac{2}{5}）^{\frac{n-1}{2}}$＜1．
∴n=3時(shí)，前n項(xiàng)之積最大，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．