Question

7．若曲線(xiàn)x²+y²-2x-8y+16=0與曲線(xiàn)x²+y²-6x-4y+12=0關(guān)于直線(xiàn)x+by+c=0對(duì)稱(chēng)，則bc=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 配方易得兩圓的圓心和半徑，把圓的對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，可得bc的方程組，解方程組相乘可得．

解答 解：對(duì)方程x²+y²-2x-8y+16=0配方可得（x-1）²+（y-4）²=1，
表示圓心為（1，4）半徑為1的圓，
對(duì)方程x²+y²-6x-4y+12=0配方可得（x-3）²+（y-2）²=1，
表示圓心為（3，2）半徑為1的圓，
∵兩圓關(guān)于直線(xiàn)x+by+c=0對(duì)稱(chēng)，
∴兩圓心（1，4）和（3，2）關(guān)于直線(xiàn)x+by+c=0對(duì)稱(chēng)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}+b\frac{4+2}{2}+c=0}\\{\frac{4-2}{1-3}•（-\frac{1}）=-1}\end{array}\right.$，解得b=-1，c=1，
∴b=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓位置關(guān)系的判定，涉及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬中檔題．