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5.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x-1(a<0).
(1)若a=-1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

分析 (1)由a=-1,令f(x)=0,解方程可得零點(diǎn);
(2)由二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性,可得區(qū)間在對稱軸的左邊,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:(1)a=-1時,f(x)=-x2+2x-1,
由f(x)=0,即-(x-1)2=0,
解得x=0,則函數(shù)的零點(diǎn)為0;
(2)函數(shù)f(x)=ax2+2x-1(a<0),
可得對稱軸為x=-1a,圖象開口向下,
由函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,
可得-1a≥1,解得-1≤a<0.
可得a的范圍是[-1,0).

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)的求法,注意運(yùn)用方程思想,考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,注意運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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