【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令, 數(shù)列的前項和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時,，當(dāng)時,；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）令，求得，同理令，求得.對兩邊除以，得到，利用累加法求得，所以；（2）化簡，則，.記函數(shù)，利用可得當(dāng)時,；當(dāng)時,；（3）化簡，故，利用放縮法，利用裂項求和法證得.

試題解析：

（1）當(dāng)時，, 當(dāng)時，,因為,所以,當(dāng)時，由累加法得, 因為,所以時，有，即，又時，，故.

（2）時,,則.

記函數(shù)，所以,

則,所以.由于

,此時，,此時,

,此時,由于,故時，，此時.綜上所述，當(dāng)時,;當(dāng)時,.

（3）證明: 對于,有,

當(dāng)時,.所以當(dāng)時,

.且.故對得證.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

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（1）求與；

（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項和為，

（I）求；

（II）求正整數(shù)，使得對任意均有．

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（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺體體積公式：，其中分別為臺體上、下底面面積，為臺體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

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同步練習(xí)冊答案
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