已知-
π
2
<x<0,則sinx+cosx=
1
5

(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值.
考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡求值
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:(Ⅰ)運(yùn)用同角的平方關(guān)系,注意角的范圍,即可得到所求值;
(Ⅱ)運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式以及同角的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系,化簡代入,即可得到所求值.
解答: 解:(Ⅰ)sinx+cosx=
1
5
,
則有(sinx+cosx)2=
1
25

即有1+2sinxcosx=
1
25
,即2sinxcosx=-
24
25
<0,
由-
π
2
<x<0,則sinx<0,cosx>0,
則sinx-cosx=-
(sinx-cosx)2
=-
1-2sinxcosx

=-
1+
24
25
=-
7
5
;
(Ⅱ)
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
=
3(1-cosx)
2
-sinx+
1+cosx
2
sinx
cosx
+
cosx
sinx

=
2-(sinx+cosx)
sin2x+cos2x
sinxcosx
=sinxcosx(2-sinx-cosx)
=-
12
25
×(2-
1
5
)=-
108
125
點(diǎn)評(píng):本題考查同角基本關(guān)系式和二倍角公式的運(yùn)用:化簡和求值,考查蘊(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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