A. | (-∞,-2] | B. | [-2,0) | C. | [-3,0) | D. | [-3,-2] |
分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),f(x)={−x2−ax−5,(x≤1)ax,(x>1)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),二次函數(shù)開口向下,∴(−∞,−2a)是增函函,故得對稱軸x=-a2≥1,那么反比例函數(shù)ax在(1,+∞)必然是增函數(shù).從而求解a的取值范圍.
解答 解:由題意:函數(shù)f(x)={−x2−ax−5,(x≤1)ax,(x>1)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴二次函數(shù)-x2-ax-5,開口向下,∴(−∞,−2a)是增函函,故得對稱軸x=-a2≥1,解得:a≤-2.
反比例函數(shù)ax在(1,+∞)必然是增函數(shù),則:a<0;
又∵函數(shù)f(x)是增函數(shù),
則有:a1≥−(1)2−a×1−5,解得:a≥-3.
所以:a的取值范圍[-3,-2].
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題.要抓住定義域入手,利用增函數(shù)的性質(zhì)來求解.屬于中檔題.
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A. | (2,+∞) | B. | (0,2) | C. | [0,2) | D. | [2,+∞) |
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