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20.已知函數(shù)f(x)={x2ax5x1axx1在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.[-3,0)D.[-3,-2]

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),f(x)={x2ax5x1axx1在(-∞,+∞)上是增函數(shù),二次函數(shù)開口向下,∴2a是增函函,故得對稱軸x=-a2≥1,那么反比例函數(shù)ax在(1,+∞)必然是增函數(shù).從而求解a的取值范圍.

解答 解:由題意:函數(shù)f(x)={x2ax5x1axx1在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴二次函數(shù)-x2-ax-5,開口向下,∴2a是增函函,故得對稱軸x=-a2≥1,解得:a≤-2.
反比例函數(shù)ax在(1,+∞)必然是增函數(shù),則:a<0;
又∵函數(shù)f(x)是增函數(shù),
則有:a112a×15,解得:a≥-3.
所以:a的取值范圍[-3,-2].
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題.要抓住定義域入手,利用增函數(shù)的性質(zhì)來求解.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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