Question

3．若雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線(xiàn)方程$y=\sqrt{3}x$，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的性質(zhì)建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線(xiàn)離心率的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
∴由$\frac{a}$=$\sqrt{3}$得b=$\sqrt{3}$a，
平方的b²=3a²=c²-a²，
即4a²=c²，則c=2a，
即離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{2a}{a}=2$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求出a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．