分析 (Ⅰ)求出每件產(chǎn)品的利潤,乘以價格得到利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求出利潤函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由a的范圍得到導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的范圍,分類討論原函數(shù)在[9,11]上的單調(diào)性,并求出a在不同范圍內(nèi)的利潤函數(shù)的最值.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=(x-30)2(x-10-a),20≤x≤25…(3分)
(Ⅱ)f'(x)=2(x-30)•(x-10-a)+(x-30)2=(3x-2a-50)(x-30).…(4分)
令f'(x)=0,則x=2a+503或x=30,…(5分)
∵3≤a≤7∴563≤2a+503≤643…(6分)
∴①若2a+503≤20,即3≤a≤5時,f'(x)≤0,x∈[20,25],
∴f(x)在[20,25]上是減函數(shù).
∴f(x)max=f(20)=(30−20)2(20−10−a)=100(10-a)=1000-10a…(8分)
②若5<a≤7時,2a+503∈[20,25]
當(dāng)x∈[20,3a+503]時,f'(x)>0,此時f(x)在[20,3a+503]是增函數(shù);
當(dāng)x∈[3a+503,25]時,f'(x)<0,此時f(x)在[3a+503,25]是減函數(shù).
∴f(x)max=f(2a+503)=(30−2a+503)2(2a+503−10−a)=(2a−403)2(20−a3)=−4(a−20)327…(11分)
∴當(dāng)3≤a≤5時,售價為20元時利潤最大,最大利潤g(a)為1000-10a;
當(dāng)5<a≤7時,售價為2a+503元時利潤最大,最大利潤g(a)為−4(a−20)327.…(12分)
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<1 | B. | a<2 | C. | a≤2 | D. | a≤3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x22-y22=1 | B. | x24-y24=1 | C. | x24-y2=1 | D. | x22-y2=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | √3 | C. | √2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1)與(2)的假設(shè)都錯誤 | B. | (1)與(2)的假設(shè)都正確 | ||
C. | (1)的假設(shè)錯誤;(2)的假設(shè)正確 | D. | (1)的假設(shè)正確;(2)的假設(shè)錯誤 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | 2 | C. | √5 | D. | √7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=cos(\frac{x}{2}+\frac{π}{6}) | B. | y=sin(2x+\frac{5π}{6}) | C. | y=cos(2x-\frac{π}{3}) | D. | y=sin(2x-\frac{π}{6}) |
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