分析 設(shè)P在底面的射影是E,則E為底面正三角形的中心.連接AE并延長交BC于D,則三棱錐P-ABC的外接球的球心O在PE上,連接OA,在Rt△AOE中算出OE=2,由PE=PO±OE得答案.
解答 解:根據(jù)題意,三棱錐P-ABC是正三棱錐,設(shè)P在底面的射影是E,則E為底面正三角形的中心.
連接AE并延長交BC于D,則三棱錐P-ABC的外接球的球心O在PE上,連接OA,
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形,
∴AE=23AD=23√32−(32)2=23×32√3=√3,
又AO=√7,
∴OE=√OA2−AE2=√(√7)2−(√3)2=2,
∴PE=PO±OE=√7±2.
故答案為:√7±2.
點評 本題考查空間中點線面位置關(guān)系的應(yīng)用,考查空間想象能力和思維能力,著重考查了正棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體的計算等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,√2e2e+1) | B. | (0,√2e2e) | C. | (1,1e+1) | D. | (√2e2e,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 是增函數(shù) | |
B. | 是減函數(shù) | |
C. | 在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減 | |
D. | 在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,45) | C. | (0,1) | D. | (0,45) |
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