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如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上任一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí),求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下求二面角的大�。�
(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)連接,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),先證明,再由得到,依據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知,,從而由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得到;(Ⅱ) 分別以,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù),求得,由,以及,分別取平面和平面的法向量,則由已知條件“”可得,從而解出的值;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,分別求出平面和平面的一個(gè)法向量,求出它們的法向量的夾角,根據(jù)二面角是一個(gè)鈍角,那么法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角即是所求的二面角.
試題解析:(Ⅰ)連接,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),如圖:

,∴,
又∵,∴,
,又,∴
,∴
,∴.
(Ⅱ)分別以,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖:

設(shè),則
,,,
所以,,
取平面的一個(gè)法向量
,,取平面的一個(gè)法向量,
.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,,,
取平面的一個(gè)法向量
取平面的一個(gè)法向量,則
∴二面角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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⑵求證:平面BCE⊥平面CDE.

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(1)求證:
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已知是異面直線,直線∥直線,那么(  )
A.一定是異面直線B.一定是相交直線
C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.則(   )
A.若m⊥n,則α⊥βB.若α⊥β,則m⊥n
C.若m∥n,則α∥βD.若α∥β,則m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是            (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體;⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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