在復(fù)平面中,已知A,B,C三點(diǎn)分別對應(yīng)復(fù)數(shù)2+i,4+3i,3+5i,又知點(diǎn)D與這三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù).
分析:該題應(yīng)考慮三種情形,然后根據(jù)平行四邊形對角線上兩頂點(diǎn)的和相等建立等式,可求出點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù).
解答:解:由于平行四邊形對角線互相平分
故在復(fù)平面上,若平行四邊形ABCD,則四個(gè)頂點(diǎn)滿足:
A、C兩頂點(diǎn)的和等于C、D兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即:2+i+3+5i=4+3i+Z
故Z=1+3i
若平行四邊形ABDC,則四個(gè)頂點(diǎn)滿足:
A、D兩頂點(diǎn)的和等于B、C兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即:2+i+Z=4+3i+3+5i
故Z=5+7i
若平行四邊形ADBC,則四個(gè)頂點(diǎn)滿足:
A、B兩頂點(diǎn)的和等于D、C兩個(gè)頂點(diǎn)的和
即:2+i+4+3i=Z+3+5i
故Z=3-i
點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i或1+3i或5+7i
點(diǎn)評:本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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在復(fù)平面中,已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:
①直線OC與直線BA平行;
AB
+
BC
=
CA
;
OA
+
OC
=
OB
;
AC
=
OB
-2
OA

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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在復(fù)平面中,已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:

①直線OC與直線BA平行②

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(   )

A.1個(gè)  B.2個(gè)  C.3個(gè)  D.4個(gè)

 

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在復(fù)平面中,已知A,B,C三點(diǎn)分別對應(yīng)復(fù)數(shù)2+i,4+3i,3+5i,又知點(diǎn)D與這三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù).

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在復(fù)平面中,已知點(diǎn)A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:
①直線OC與直線BA平行;
+=
+=;
=-2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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