Question

20．若（3x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展開式中各項系數(shù)之和為16，則展開式中含x²項的系數(shù)為-108．

Answer 1

分析 先求出二項式的指數(shù)n，再利用展開式的通項公式求出展開式中含x²項的系數(shù)．

解答 解：因為（3x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展開式中各項系數(shù)之和為16，
令x=1，得出（3×1-$\frac{1}{1}$）ⁿ=16，
解得n=4；
所以（3x-$\frac{1}{x}$）⁴ 展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（3x）^4-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•3^4-r•x^4-2r，
當(dāng)4-2r=2時，解得r=1，
所以展開式中含 x²項的系數(shù)為：
（-1）¹C₄³3³=-108．
故答案為：-108．

點評 本題考查了二項式展開式中各項系數(shù)之和與通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．