Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示．為了得到g（x）=-Acosωx（A＞0，ω＞0）的圖象，可以將f（x）的圖象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，解得ω=2，
∴f（x）=Asin（ωx+φ）=sin（2x+φ）．π
再由五點法作圖可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=0，∴φ=-$\frac{2π}{3}$，π
∴f（x）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$）=sin2（x-$\frac{π}{3}$），
g（x）=-cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$），
而$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{5π}{12}$，
故將f（x）的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度，即可得到函數(shù)g（x）的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．