Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點(diǎn)，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）由余弦定理求得，則，得，另外易證平面，則，則平面，從而可證明結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量與直線(xiàn)的方向向量的夾角解決線(xiàn)面角問(wèn)題．

（1）證明：由，得，又，

由余弦定理得，，

∴，

∴，則，

由，得，

∵平面平面，且兩平面交于，又四邊形為正方形，

∴平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）解：以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

則，，

設(shè)平面的法向量為，

則，取，得，

而，

設(shè)與平面所成角為，

則．