設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

求證:

.
(1)

;(2)詳見解析.
試題分析:(1)在

和

的關(guān)系式中,先利用

這一特點,令

代入式子中求出

的值,然后令

,由

求出

的表達(dá)式,然后就

的值是否符合

的通項進(jìn)行檢驗,從而最終確定數(shù)列

的通項公式;(2)先求出數(shù)列

的通項公式,根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出

,然后根據(jù)數(shù)列

的通項公式的特點選擇裂項法求和

,從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析:(1)當(dāng)

時,

.
當(dāng)

時,

,此式對

也成立.


.
(2)證明:設(shè)

,則

.
所以

是首項為

,公差為

的等差數(shù)列.

,


.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

中,

,公差

,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列

的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列

與

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

對任意自然數(shù)均有

成立,求

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

的前

項和記為

,已知

.
(1)求數(shù)列

的通項

;
(2)若

,求

;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線

,過

上一點

作一斜率為

的直線交曲線

于另一點

(

且

,點列

的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列

,其中

.
(1)求

與

的關(guān)系式;
(2)令

,求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(3)若

(

為非零整數(shù),

),試確定

的值,使得對任意

,都有

成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為
.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,將圓分成n個區(qū)域,用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為a
n.

(1)
;
(2)
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列

中,

,

則

的最大值為____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

的前

項和為

,若

且

,則當(dāng)

最大時

的值是( )
查看答案和解析>>