分析 (1)由正數(shù)x,y滿足x+2y=1,可得:1x+1y=(x+2y)(1x+1y)=3+2yx+xy,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(2)由x>1,變形為y=x+4x−1=(x-1)+4x−1+1,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:(1)∵正數(shù)x,y滿足x+2y=1,
∴1x+1y=(x+2y)(1x+1y)=3+2yx+xy≥3+2√2yx×xy=3+2√2,當且僅當x=√2y=√2-1時取等號.
∴1x+1y的最小值是3+2√2.
(2)∵x>1,
∴y=x+4x−1=(x-1)+4x−1+1≥2√(x−1)×4x−1+1=5,當且僅當x=3時取等號.
∴x=3時,y=x+4x−1取得最小值5.
點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | 3√5 | B. | √6 | C. | 2√5 | D. | √10 |
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A. | 正方形 | B. | 矩形 | C. | 平行四邊形 | D. | 梯形 |
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