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3.(1)已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求1x+1y的最小值
(2)已知x>1,求:y=x+4x1最小值,并求相應(yīng)的x值.

分析 (1)由正數(shù)x,y滿足x+2y=1,可得:1x+1y=(x+2y)1x+1y=3+2yx+xy,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(2)由x>1,變形為y=x+4x1=(x-1)+4x1+1,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)∵正數(shù)x,y滿足x+2y=1,
1x+1y=(x+2y)1x+1y=3+2yx+xy≥3+22yx×xy=3+22,當且僅當x=2y=2-1時取等號.
1x+1y的最小值是3+22
(2)∵x>1,
∴y=x+4x1=(x-1)+4x1+1≥2x1×4x1+1=5,當且僅當x=3時取等號.
∴x=3時,y=x+4x1取得最小值5.

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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