已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（1）先求，解不等式并和定義域求交集，得的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式并和定義域求交集，得的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）等價(jià)于在時(shí)恒成立，即，故，得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由特稱量詞的含義知，在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)獨(dú)立變量，使得已知不等式成立，等價(jià)于的最小值小于等于的最大值，分別求兩個(gè)函數(shù)的最小值和最大值，建立實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而求的范圍.
試題解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.
（Ⅰ）函數(shù)，當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是.
（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．
所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．
（Ⅲ）命題“若使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，
有”．
由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，． 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”．
當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，則=，故．
當(dāng)0<時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/1/je52p1.png" style="vertical-align:middle;" />，即．由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當(dāng)，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過點(diǎn)恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個(gè)月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
（I）求實(shí)數(shù)，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.

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