給出下列四個命題：
①直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的充要條件；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補．
其中真命題的為（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④
考點：平面與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．
解答： 解：①直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的必要條件，故①錯誤；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，
由直線與平面垂直的性質(zhì)知②正確；
③不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件，
由直線與平面垂直的判定定理知③正確；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，
這個命題不正確，如圖：
正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．
故選：C．
點評：本題考查真假命題的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．

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函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、75°D、90°

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已知點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應的變換作用下得到點A（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）求曲線C：（x-1）2+y2=1在矩陣M-1所對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．

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同步練習冊答案
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