已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為
的等比數(shù)列,設(shè)
.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
.
(1)見解析(2)
解析試題分析:
(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項(xiàng)可以求出數(shù)列
,代入
即可求出
的通項(xiàng)公式,證明
為常數(shù)即可.
(2)由(1)可以得到數(shù)列和
的通項(xiàng)公式,且不難發(fā)現(xiàn)
為等比數(shù)列,
為等差數(shù)列,則
為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法來求的數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
試題解析:
(1)由題意知,, 2分
(常數(shù)),
∴數(shù)列是首項(xiàng)
公差
的等差數(shù)列. 5分
(2)由(1)知,,
, 6分
于是,
兩式相減得 2分
. 12分
考點(diǎn):錯(cuò)位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線,直線
過拋物線
的焦點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)過作拋物線
的切線,切點(diǎn)為
(異于原點(diǎn)),
(�。�是否恒成等差數(shù)列,請(qǐng)說明理由;
(ⅱ)重心的軌跡是什么圖形,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(
為常數(shù),
)
(1)當(dāng)時(shí),求
;
(2)當(dāng)時(shí),求
的值;
(3)問:使恒成立的常數(shù)
是否存在?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列,等比數(shù)列
,滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
,對(duì)任意的
,
、
、
成等比數(shù)列,公比為
;
、
、
成等差數(shù)列,公差為
,且
.
(1)寫出數(shù)列的前四項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
,前項(xiàng)和為
,
為等比數(shù)列,
,且
. (1)求
與
;
(2)求和:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若的圖像與直線
相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為
的等差數(shù)列.
(1)求和
的值;
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若
是函數(shù)
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求
ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.
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