【題目】已知二次函數(shù)(其中
)滿足下列3個條件:
①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);
②函數(shù)的對稱軸方程為
;
③方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
令.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在
上的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】試題分析:(1)利用f(0)=0求出c.通過函數(shù)的對稱軸,得到a=b,通過方程f(x)=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根,即可求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)不等式恒成立,即
,即
.
(3),討論對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系,明確函數(shù)的最小值,求出實(shí)數(shù)
的值.
試題解析:
解: (1)由題意得,即
.
∵函數(shù)的對稱軸方程為
,∴
,即
.
∴,
∵方程僅有一根,即方程
僅有一根,
又
∴
,即
,即
.
∴.
(2) 又
又不等式img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b2dfd3c7/SYS201712291823161438430040_DA/SYS201712291823161438430040_DA.026.png" width="68" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />恒成立
即不等式恒成立
解得.
(3)
則函數(shù)的對稱軸方程為
①當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
即,解得
,故舍去.
②當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
即,解得
(舍去)
③當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減
即,解得
.
綜上: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果對任意的
,都有
成立,則稱
為
階伸縮函數(shù).
()若函數(shù)
為二階伸縮函數(shù),且當(dāng)
時,
,求
的值.
()若
為三階伸縮函數(shù),且當(dāng)
時,
,求證:函數(shù)
在
上無零點(diǎn).
()若函數(shù)
為
階伸縮函數(shù),且當(dāng)
時,
的取值范圍是
,求
在
上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確�?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考四川,文21】已知函數(shù)f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有唯一解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的離心率為
,其左焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)相同.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線
與曲線
只有一個交點(diǎn)
,則
①求直線的方程;
②橢圓上是否存在點(diǎn),使得
,若存在,請說明一共有幾個點(diǎn);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為
,研究中發(fā)現(xiàn)
與
成正比,且當(dāng)
時,
.
(1)求出關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數(shù);
(3)當(dāng)鮭魚的游速增加時,其耗氧量是原來的幾倍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定, ,記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與圓C:
相交于A,B兩點(diǎn),弦AB中點(diǎn)為M(0,1),
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線
的方程;
(2)若圓C上存在四個點(diǎn)到直線的距離為
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知N(0,﹣3),若圓C上存在兩個不同的點(diǎn)P,使,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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