【題目】如圖,已知正四面體D﹣ABC(所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐),P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn),AP=PB, =
=2,分別記二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ,則( )
A.γ<α<β
B.α<γ<β
C.α<β<γ
D.β<γ<α
【答案】B
【解析】解法一:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面△ABC的中心為O.
不妨設(shè)OP=3.則O(0,0,0),P(0,﹣3,0),C(0,﹣6,0),D(0,0,6 ),
Q ,R
,
=
,
=(0,3,6
),
=(
,5,0),
=
,
=
.
設(shè)平面PDR的法向量為 =(x,y,z),則
,可得
,
可得 =
,取平面ABC的法向量
=(0,0,1).
則cos =
=
,取α=arccos
.
同理可得:β=arccos .γ=arccos
.
∵ >
>
.
∴α<γ<β.
解法二:如圖所示,連接OD,OQ,OR,過點(diǎn)O發(fā)布作垂線:OE⊥DR,OF⊥DQ,OG⊥QR,垂足分別為E,F(xiàn),G,連接PE,PF,PG.
設(shè)OP=h.
則cosα= =
=
.
同理可得:cosβ= =
,cosγ=
=
.
由已知可得:OE>OG>OF.
∴cosα>cosγ>cosβ,α,β,γ為銳角.
∴α<γ<β.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在鈍角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且b=atanB. (Ⅰ)求A﹣B的值;
(Ⅱ)求cos2B﹣sinA的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線和
上分別存在點(diǎn)
和點(diǎn),使得
是以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊
的中點(diǎn)在
軸上則
范圍是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ=
. (Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C3與曲線C1交于點(diǎn)O,A,曲線C3與曲線C2曲線交于點(diǎn)O,B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
經(jīng)過
,
,
,
三點(diǎn),
是線段
上的動(dòng)點(diǎn),
,
是過點(diǎn)
且互相垂直的兩條直線,其中
交
軸于點(diǎn)
,
交圓
于
、
兩點(diǎn).
(1)若,求直線
的方程;
(2)若是使
恒成立的最小正整數(shù),求三角形
的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)
為圓心的圓與線段
都相切.
(Ⅰ)求圓的方程及
的值;
(Ⅱ)若直線與圓
相交于
兩點(diǎn),且
,求
的值;
(Ⅲ)在直線上是否存在異于
的定點(diǎn)
,使得對(duì)圓
上任意一點(diǎn)
,都有
為常數(shù)
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
處取得極值,求
的值;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù),求
的最大整數(shù)值.
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