A. | [14,1] | B. | [0,14] | C. | [14,1) | D. | [1,+∞) |
分析 由題意可得存在y0∈[0,1],使f(y0)=y0成立,即f(x)=x在[0,1]上有解,即x-x2=a,x∈[0,1].利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,可得a的范圍.
解答 解:由題意可得 y0=sinx0∈[-1,1],f(y0)=√y0−a,
∵曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,
∴存在y0∈[0,1],使f(y0)=y0成立,
即f(x)=x在[0,1]上有解,即 x-x2=a 在[0,1]上有解.
令g(x)=x-x2,則a為g(x)在[0,1]上的值域.
由g(x)=-(x−12)2+14,x∈[0,1],
∴g(x)∈[0,14],即a∈[0,14].
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | (2,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (−12,0)∪(2,+∞) | D. | (-1,0)∪(1,+∞) |
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A. | [-12,+∞) | B. | [-32,+∞) | C. | [-1,+∞) | D. | [-2,+∞) |
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