分析 ①畫出:x∈[1,2]時,f(x)=-2x+2,f(x)的圖象,由于函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,可得其在區(qū)間[0,1]上的圖象.由于函數f(x)是偶函數,且關于點(1,0)對稱,則f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,
可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.當a>1時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此loga(|8|+1)=2,解得a.
②當1>a>0時,畫出函數y=loga(|x|+1),同理滿足:loga(6+1)>-2,loga(10+1)<-2,解出即可得出.
解答 解:①畫出:x∈[1,2]時,f(x)=-2x+2,f(x)的圖象,
由于函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,可得其在區(qū)間[0,1]上的圖象.
由于函數f(x)是偶函數,且關于點(1,0)對稱,則f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,
可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.
當a>1時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.
由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此loga(|8|+1)=2,解得a=3.
②當1>a>0時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.
由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此滿足:loga(6+1)>-2,loga(10+1)<-2,
解得:√1111<a<√77.
故所求的實數a的取值范圍是(√1111,√77)∪{3}.
故答案為:(√1111,√77)∪{3}.
點評 本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {1,5,7} | B. | {3,5,7} | C. | {3,9} | D. | {1,3} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,sinx+cosx>√2 | B. | 若0<ab<1,則b<1a | ||
C. | 若x2=|x|,則x=±1 | D. | 若m2+√n=0,則m=n=0 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 若a≠-2b,則a2≠4b2 | B. | 若a2≠4b2,則a≠-2b | ||
C. | 若a>-2b,則a2>4b2 | D. | 若a2=4b2,則a=-2b |
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