Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2.定義在R上的偶函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,且當x∈[1,2]時,f(x)=-2x+2,若函數y=f(x)-loga(|x|+1)恰好有8個零點,則實數a的取值范圍是111177{3}

分析 ①畫出:x∈[1,2]時,f(x)=-2x+2,f(x)的圖象,由于函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,可得其在區(qū)間[0,1]上的圖象.由于函數f(x)是偶函數,且關于點(1,0)對稱,則f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,
可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.當a>1時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此loga(|8|+1)=2,解得a.
②當1>a>0時,畫出函數y=loga(|x|+1),同理滿足:loga(6+1)>-2,loga(10+1)<-2,解出即可得出.

解答 解:①畫出:x∈[1,2]時,f(x)=-2x+2,f(x)的圖象,
由于函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,可得其在區(qū)間[0,1]上的圖象.
由于函數f(x)是偶函數,且關于點(1,0)對稱,則f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,
可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.
當a>1時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.
由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此loga(|8|+1)=2,解得a=3.
②當1>a>0時,畫出函數y=loga(|x|+1),由于此函數是偶函數,因此只要畫出右邊的圖象即可得出.
由于右邊的圖象與函數f(x)的圖象只有4個交點,因此滿足:loga(6+1)>-2,loga(10+1)<-2,
解得:1111<a<77
故所求的實數a的取值范圍是111177{3}
故答案為:111177{3}

點評 本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,4Sn=anan+1+1(n∈N*).
(1)求a15的值;
(2)求證:數列{an}是等差數列;
(3)若am-12,am,am+k+18成等差數列,其中m∈N*,k∈N*,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.已知集合M={y|y=x22xR}N={x|y=x+1xR},則M∩N={z|z≥-1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知函數f(x)=ax2-ex(a∈R)在(0,+∞)上有兩個零點為x1,x2(x1<x2
(1)求實數a的取值范圍;
(2)求證:x1+x2>4.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B等于(  )
A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{3,9}D.{1,3}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.下列命題中,是真命題的是( �。�
A.?x∈R,sinx+cosx>2B.若0<ab<1,則b<1a
C.若x2=|x|,則x=±1D.若m2+n=0,則m=n=0

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.命題“若a=-2b,則a2=4b2”的逆命題是( �。�
A.若a≠-2b,則a2≠4b2B.若a2≠4b2,則a≠-2b
C.若a>-2b,則a2>4b2D.若a2=4b2,則a=-2b

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.與α=π12+2kπ(k∈Z)終邊相同的角是(  )
A.345°B.375°C.-1112πD.2312π

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.函數f(x)=112x的定義域是( �。�
A.(-∞,12B.(-∞,0]C.(0,+∞)D.(-∞,0)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭