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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

函數(shù)f（x）=x³-x²+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x²-x圍成的圖形的面積等于

．

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的切線方程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積．

解答：

解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x²-2x+1，
則在（1，2）處的切線斜率k=f′（1）=3-2+1=2，
則對應的切線方程為y-2=2（x-1），即y=2x，
由

y=x2-x

y=2x

，解得x=3或x=0，
則由積分的幾何意義可得陰影部分的面積S=

∫

3

0

(2x-x2+x)dx=（

3

2

x2-

1

3

x3）|

3

0

=

9

2

，
故答案為：

9

2

．

點評：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及利用積分求區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B的坐標分別為（-2，0），（2，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-

1

4

，記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設Q是曲線C上的動點，直線AQ，BQ分別交直線l：x=4于點M，N，線段MN的中點為D，求直線QB與直線BD的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線BM與AN的交點為T，試探究點T與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=3，b=2，求h（x）的極大值點；
（Ⅱ）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（

1

2

） -x2-2x+1的單調(diào)區(qū)間為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三名男生和三名女生站成一排照相，則任意兩名男生間至多有一名女生的概率為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

x，0≤x≤1

1-(x-1)2

，1＜x≤2

，將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（1+i）（1+

i

2

）（1+

i

3

）…（1+

i

n

），則|a_n-a_n+1|等于

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）滿足

x≥0

y≥0

x+y≤1

，則u=y-x的最小值是

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足

x+y≥2

2x-y≤4

y≤4

，則x-2y的最大值等于

．

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