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3.某學校組織的數(shù)學賽中,學生的競賽成績X服從正態(tài)分布X~N(100,σ2),P(X>120)=a,P(80≤X≤100)=b,則4a+\frac{1}的最小值為( �。�
A.8B.9C.16D.18

分析 由正態(tài)分布的知識可得a+b=12,代入利用基本不等式,即可求出4a+\frac{1}的最小值.

解答 解:∵P(X>120)=a,P(80≤X≤100)=b,P(X>120)=12P80X1002,
∴a+b=12
4a+1=2(4a+\frac{1})(a+b)=2(5+4ba+a)≥2(5+4)=18,
當且僅當4ba=a,即a=13,b=16時取等號,
4a+1的最小值為18.
故選:D.

點評 本題主要考查正態(tài)分布知識,考查基本不等式的運用,確定a+b=12,正確利用基本不等式是關鍵,屬于中檔題.

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