20.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù):a0a1,a2a3,a4,a5,其中a0=0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo),今對其進行如下加工:記T=a0+a1+…a5,xn=,yn=a0+a1+…+an),作函數(shù)y=fx),使其圖像為逐點依次連接點Pnxnyn)(n=0,1,2,…,5)的折線.

(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;

(Ⅱ)設(shè)Pn-1Pn的斜率為knn=1,2,3,4,5),判斷k1,k2k3,k4,k5的大小關(guān)系;

(Ⅲ)證明:fxn)<xnn=1,2,3,4).

20.本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

(Ⅰ)解:f(0)==0,

   f(1)==1.

(Ⅱ)解:

   kn==ann=1,2,…,5,

   因為a1<a2<a3<a4<a5,

   所以k1<k2<k3<k4<k5.

(Ⅲ)證法一:

   對任何nn=1,2,3,4),

   5(a1+…+an)=[n+(5-n)](a1+…+an

   =na1+…+an)+(5-n)(a1+…+an

    ≤na1+…+an)+(5-nnan

    =n[a1+…+an+(5-nan]

    <na1+…+an+an+1+…+a5)=nT,

    所以fxn)=<=xn.

   證法二:

   對任何nn=1,2,3,4),

   當(dāng)kn<1時,

   yn=(y1y0)+(y2y1)+…+(ynyn-1

     =k1+k2+…+kn)<=xn.

   當(dāng)kn≥1時,

   yn=y5-(y5yn

    =1-[(yn+1yn)+(yn+2yn+1)+…+(y5y4)]

     =1-kn+1+kn+2+…+k5)<1-(5-n)==xn

   綜上,fxn)<xn.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•通州區(qū)一模)現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5xn=
n
5
,yn=
1
T
(a0+a1+…+an)
(n=0,1,2,3,4,5),作函數(shù)y=f(x),使其圖象為逐點依次連接點Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,4,5)的折線.
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系;
(Ⅲ)證明:當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:通州區(qū)一模 題型:解答題

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5,xn=
n
5
,yn=
1
T
(a0+a1+…+an)
(n=0,1,2,3,4,5),作函數(shù)y=f(x),使其圖象為逐點依次連接點Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,4,5)的折線.
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系;
(Ⅲ)證明:當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a,a1,a2,a3,a4,a5,其中a=0.記T=a+a1+a2+a3+a4+a5,(n=0,1,2,3,4,5),作函數(shù)y=f(x),使其圖象為逐點依次連接點Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,4,5)的折線.
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)設(shè)直線Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系;
(Ⅲ)證明:當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<x.

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同步練習(xí)冊答案
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