Question

15．已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，3），B（-1，0），C（5，-1），求：
（1）AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（2）AB邊上的高CE所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線BD的斜率，從而求出直線BD的方程即可；
（2）求出直線AB的斜率，根據(jù)AB⊥CE，得到直線CE的斜率，從而求出直線CE的方程即可．

解答 解：（1）由題意：AC的中點(diǎn)$D（\frac{7}{2}，1）$，
∴${k_{BD}}=\frac{1-0}{{\frac{7}{2}+1}}=\frac{2}{9}$，
∴$y-0=\frac{2}{9}（x+1）$，
化簡(jiǎn)得：2x-9y+2=0，
故BD的直線方程為：2x-9y+2=0；
（2）由題意得：${k_{AB}}=\frac{3-0}{2+1}=1$，
∵AB⊥CE，
∴k_AB•k_CE=-1，
∴k_CE=-1，
∴y+1=-（x+5），
化簡(jiǎn)得：x+y-4=0，
故CE的直線方程為：x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線斜率問題，考查求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．