Question

（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

Answer 1

【答案】

解(1)   當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x++2

∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，

∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)=  .。。。。。。。。。。4

（2）在區(qū)間［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x²+2x+a>0恒成立

即a> x²+2x（x）恒成立，∵函數(shù)y= x²+2x（x）的最大值為-3

∴a>-3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8

(3) f(x)=x++2,x∈［1,+∞

當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f (x)_min=3+a,

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)_min=3+a,

當(dāng)a時(shí)  f(x)=x++2+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”）

f(x)_min=+2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

【解析】略