橢圓的離心率為
12
,一個焦點為F(3,0)對應(yīng)準(zhǔn)線為x-1=0,則這個橢圓方程是
 
分析:由橢圓的離心率為
1
2
,知a=2c,設(shè)中心是(m,0),準(zhǔn)線x=1,根據(jù)橢圓的第二定義可求.
解答:解:e=
1
2
,a=2c
設(shè)中心是(m,0),準(zhǔn)線x=1,
因為橢圓中焦點比準(zhǔn)線離中心更近,所以中心在(3,0)右邊,所以m>3,則c=焦點到中心距離=m-3
準(zhǔn)線到中心距離=
a2
c
=m-1
,所以
a2
c
-c=2
,所以
4c2
c
-c=2
,∴c=
2
3
,∴a=
4
3
,b2=
4
3
,m=c+3=
11
3

所以橢圓3x2+4y2-22x+35=0,
故答案為:3x2+4y2-22x+35=0.
點評:本題主要考查橢圓的第二定義,應(yīng)注意橢圓的中心不在坐標(biāo)原點,其方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點F是橢圓W:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點,A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點,橢圓的離心率為
1
2
,三角形ABF的面積為
3
3
2
,
(Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)對于x軸上的點P(t,0),橢圓W上存在點Q,使得PQ⊥AQ,求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓W交于不同的兩點M、N (M、N異于橢圓的左右頂點),若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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