Question

下列論述正確的是（ ）
A．f′（x）=0是x為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的充要條件
B．是的必要不充分條件
C．若f（x）的定義域?yàn)镽，則f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件
D．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則z為純虛數(shù)的充要條件為Z在虛軸上

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，由極值點(diǎn)的定義判斷．對(duì)于B，根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若函數(shù)f（x）的定義域是R，由“f（0）=0”推不出“f（x）為奇函數(shù)”．由奇函數(shù)的定義可知f（0）=-f（0）所以可得2f（0）=0所以f（0）=0．對(duì)于D，利用復(fù)平面的特征即可判斷正誤；
解答：解：A不正確，點(diǎn)x為f（x）的極值點(diǎn)由必須滿足兩個(gè)條件一是f′（x）=0，二是兩側(cè)的正負(fù)相異．
B：∵不能推出，故錯(cuò)；
對(duì)于C：若函數(shù)f（x）的定義域是R，
由“f（0）=0”推不出“f（x）為奇函數(shù)”．
由奇函數(shù)的定義可知f（0）=-f（0）所以可得2f（0）=0所以f（0）=0．
∴若函數(shù)f（x）的定義域是R，
則“f（0）=0”是“f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件．正確；
對(duì)于D：復(fù)平面上，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；故錯(cuò)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件、奇函數(shù)的應(yīng)用、純虛數(shù)的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題，基本知識(shí)掌握不牢固，解答容易出錯(cuò)．