Question

下列論述正確的是（ ）
A．f′（x）=0是x為函數f（x）的極值點的充要條件
B．是的必要不充分條件
C．若f（x）的定義域為R，則f（0）=0是f（x）為奇函數的必要不充分條件
D．若復數z在復平面中對應的點為Z，則z為純虛數的充要條件為Z在虛軸上

Answer 1

【答案】分析：對于A，由極值點的定義判斷．對于B，根據向量垂直的定義進行判斷；對于C，若函數f（x）的定義域是R，由“f（0）=0”推不出“f（x）為奇函數”．由奇函數的定義可知f（0）=-f（0）所以可得2f（0）=0所以f（0）=0．對于D，利用復平面的特征即可判斷正誤；
解答：解：A不正確，點x為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x）=0，二是兩側的正負相異．
B：∵不能推出，故錯；
對于C：若函數f（x）的定義域是R，
由“f（0）=0”推不出“f（x）為奇函數”．
由奇函數的定義可知f（0）=-f（0）所以可得2f（0）=0所以f（0）=0．
∴若函數f（x）的定義域是R，
則“f（0）=0”是“f（x）為奇函數”的必要不充分條件．正確；
對于D：復平面上，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數；故錯；
故選C．
點評：本小題主要考查函數在某點取得極值的條件、奇函數的應用、純虛數的充要條件等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題，基本知識掌握不牢固，解答容易出錯．