分析 (1)由PQ為圓周的14,可得∠POQ=π2.O點(diǎn)到直線l1的距離為√22.…(2分)再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.
(2)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),半焦距為c,則a2c=2,利用橢圓與圓的對稱性質(zhì)即可得出.
(3)設(shè)切點(diǎn)為N,則由題意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,則∠NMO=30°,N點(diǎn)的坐標(biāo)為(−12,√32),再利用三角形面積計算公式即可得出.
解答 解:(1)∵PQ為圓周的14,∴∠POQ=π2.∴O點(diǎn)到直線l1的距離為√22.…(2分)
設(shè)l1的方程為y=k(x+2),∴|2k|√k2+1=√22,∴k2=17.∴l(xiāng)1的方程為y=±√77(x+2).…(5分)
(2)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),半焦距為c,則a2c=2.∵橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點(diǎn),根據(jù)橢圓與圓的對稱性
則a=1或b=1.…(6分)
當(dāng)a=1時,c=12,b2=a2−c2=34,∴所求橢圓方程為x2+4y23=1;…(8分)
當(dāng)b=1時,b2+c2=2c,∴c=1,∴a2=b2+c2=2.
所求橢圓方程為x22+y2=1.…(10分)
(3)設(shè)切點(diǎn)為N,則由題意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,則∠NMO=30°,
N點(diǎn)的坐標(biāo)為(−12,√32),…(11分)
若橢圓為x22+y2=1.其焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2
分別為點(diǎn)A,B故S△NF1F2=12×2×√32=√32,…(13分)
若橢圓為x2+4y23=1,其焦點(diǎn)為F1(−12,0),F2(12,0),
此時S△NF1F2=12×1×√32=√34…(16分)
點(diǎn)評 本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、三角形面積計算公式、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
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