【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn)
,使此處切線的斜率
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
時(shí),方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】試題分析:(1)依題意確定的定義域,對(duì)
求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)性,即可求出函數(shù)
的最大值;(2)表示出
,根據(jù)其圖象上存在一點(diǎn)
,使此處切線的斜率
可得
,在
上有解,即可求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;(3)由
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,構(gòu)造函數(shù)
,求出
的單調(diào)性,即可求出正數(shù)
的值.
試題解析:(1)依題意, 的定義域?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
,
由,得
,解得
由,得
,解得
或
∵,∴
在
單調(diào)遞増,在
單調(diào)遞減;所以
的極大值為
,此即為最大值
(2),則有
,在
上有解,
∴,
,∵
,所以當(dāng)
時(shí),
取得最小值,∴
(3)由得
,令
,
令,
,∴
在
上單調(diào)遞增,而
,
∴在,即
,在
,即
,
∴在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞増,∴
極小值
,令
,即
時(shí)方程
有唯一實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形
所在的平面互相垂直,
,
,點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn).
(1)求證: 面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐中,
平面
,點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn).
(1)如果,求證:平面
平面
;
(2)如果,求直線
和平面
所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,
.
(1)求證: 平面
;
(2)線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
?若存在,確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫(huà)出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)?二個(gè)零點(diǎn)?三個(gè)零點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=(﹣1)n ,若存在正整數(shù)n,使得(an﹣1﹣p)(an﹣p)<0成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 .
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