Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，故B正確；
把g（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故C正確；
令x=$\frac{π}{3}$，求得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．