Question

11．將半徑都為1的4個彼此相切的鋼球完全裝入形狀為正三棱臺的容器里，該正三棱臺的高的最小值為（　�。�

• A． $\frac{2+2\sqrt{6}}{3}$
• B． 1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• C． 2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• D． 3+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，且小正四面體的中心和正三棱臺的中心應(yīng)該是重合的，求出小正四面體的中心到底面的距離即可．

解答 解：由題意知，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最�。�
于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
三棱臺的高=小正四面體的高+2個鋼球的半徑，即三棱臺的高為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2．
故選：C．

點評 本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征．三棱臺的高=小正四面體的高+2個鋼球的半徑是解題的難點．