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1.若曲線f(x)=acosx與曲線g(x)=x2+bx+1在交點(diǎn)(0,m)處有公切線,則a+b=1.

分析 若曲線f(x)與曲線g(x)在交點(diǎn)(0,m)處有公切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)相等且切線的斜率(切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值)均相等,由此構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,解方程可得答案.

解答 解:∵f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1
∴f′(x)=-a•sinx,g′(x)=2x+b
∵曲線f(x)=acosx與曲線g(x)=x2+bx+1在交點(diǎn)(0,m)處有公切線,
∴f(0)=a=g(0)=1且f′(0)=0=g′(x)=b
即a=1,b=0
∴a+b=1
故答案為:1

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,其中根據(jù)已知分析出f(0)=g(0)且f′(0)=g′(x)是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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11.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( �。�
A.y=log2xB.y=x-1C.y=x3D.y=2x

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12.如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=2,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上,BC=1,點(diǎn)P是圓O上半圓上的動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè),記∠POB=x,將△OPC和△PCD的面積之和表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)取最大值時(shí)x的值為( �。�
A.5π6B.2π3C.π2D.π

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9.雙曲線x29-y216=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4.

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16.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(Ⅱ)若bn=log3an+1,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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6.命題“所有偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的否定為( �。�
A.所有偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱
B.存在偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱
C.存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱
D.不存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( �。�
A.12B.1C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λnan+1=n+1an+nn+1nN,且對一切n∈N*,均有b1b2bn=2an
(1)求證:數(shù)列{ann}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若λ=2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)設(shè)cn=anbnanbnnN,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,問:是否存在正整數(shù)λ,對一切n∈N*,均有T4≥Tn恒成立.若存在,求出所有正整數(shù)λ的值;若不存在,請說明理由.

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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y<1,且x≥0,y≥0},求平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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