Question

7．為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

	未發(fā)病	發(fā)病	合計
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合計	50	50	100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判 斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K2≤K0）	0.05	0.01	0.005	0.001
K0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由“注射疫苗”動物的概率為$\frac{2}{5}$，可得$\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，求得y值，進(jìn)一步求得x與A的值；
（2）由圖表直接求出未注射疫苗發(fā)病率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗發(fā)病率為$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$．并作出發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，由圖得到疫苗有效；
（3）由2×2列聯(lián)表求出K²的值，對應(yīng)附表得答案．

解答 解：（1）設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物”為事件 M，
由已知得P（M）=$\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，
∴y=10，B=40，x=40，A=60．…（5分）
（2）未注射疫苗發(fā)病率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，注射疫苗發(fā)病率為$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$．
發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，…（7分）
由圖可以看出疫苗有效．…（8分）

（3）${{K}^2}=\frac{{100{{（{20×10-30×40}）}^2}}}{50×50×40×60}$…（9分）
=$\frac{1000000}{50×20×60}=\frac{50}{3}≈16.67＞10.828$．…（11分）
故有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了學(xué)生讀取圖表的能力，考查計算能力，是中檔題．